本發明公開了一種求解通用冪函數形明渠水力最優斷面的方法，它包括以下步驟：步驟1，表示通用冪函數形明渠的斷面形狀方程；步驟2，求解明渠斷面的水力要素；步驟3，建立明渠的水力最優斷面模型；步驟4，采用高斯超幾何函數表達式描述明渠斷面的濕周；步驟5，求解水力最優斷面模型的最優解。本發明采用高斯超幾何函數表述通用冪函數形明渠的濕周，采用拉格朗日乘子法推導通用冪函數形明渠濕周的最優解，不僅能夠快速得到任意變量時的冪函數形明渠水力最優斷面的精確解，而且明顯提高了求解速度和精度。

技術領域

本發明涉及一種求解通用冪函數形明渠水力最優斷面的方法，屬于灌區輸水渠道規劃設計技術領域。

背景技術

眾所周知，渠道斷面對過流能力、建造成本有重要影響，因此渠道斷面優化設計是渠道設計的重要內容之一。水力最優斷面是過流面積或濕周一定的情況下，通過流量最大的斷面(或流量一定的情況下，過流面積或濕周最小的斷面)，其不僅能使過流能力最大，還能使建造成本趨于最小，其被廣泛應用于渠道設計中，是渠道設計的基礎。已知的梯形渠道的水力最優斷面是(其中b為底寬，h為水深，m為邊坡系數)。

學者們普遍認為冪函數形渠道斷面(y＝a|x|^k，k為變量)有如下優點：(1)冪函數形斷面是各種拋物線形斷面的通用形式；(2)冪函數形斷面可以擬合各種自然或人工渠道形狀。然而由于冪函數形斷面k為變量，求解復雜，因此，現有的研究一般假設k取給定的值(k＝1、1.5、2、3)，然后分別建立一套模型求解最優斷面。從目前公開的研究成果看,冪函數形斷面的最優水力斷面的濕周和正常水深計算還存在如下缺陷：

(1)根據數學知識，這些拋物線形斷面(k＝1、1.5、2、3)均是冪函數形斷面的一種特殊形式。冪函數形斷面的通用形式是y＝a|x|^k(x為橫坐標，y為縱坐標，a為形狀系數，k為冪函數的指數)。當冪函數的指數k＝2時為傳統平方拋物線形斷面，當k＝1.5時為半立方拋物線形斷面。目前的研究是針對特定的幾種指數k(k＝1,2,3)，均分別建立了一套求解水力最優斷面的方法，例如魏文禮等(2006)用極值法建立最優模型，得出半立方拋物線形斷面的水力最優斷面，Han(2016)用橢圓積分函數法求解濕周，進而采用拉格朗日乘子法建立最優模型，并得出立方拋物線形斷面的水力最優斷面。這些方法都不適應于任意k值(例如k＝1.8、2.2等)。如何建立一套統一的數學模型，可以求解任意k值時的冪函數形渠道斷面的水力最優解，是一個難題。如果能夠建立一套簡單實用的方法求解任意k值時的水力最優斷面，就可以使問題得到簡化。

(2)目前的研究只是針對特定的幾種指數k。有研究結果的只是少數幾種拋物線形明渠水力最優斷面，包括有k＝1.5、2.0、3.0，不能解決任意指數k的最優斷面問題。因為渠道設計時，合適的斷面形狀不僅需要考慮過流能力，還需要考慮水文地質條件、建設成本等因素。例如k＝1.8(y＝ax^1.8)的拋物線形斷面可能更適合一個區域的水文地質條件，而k＝2.2(y＝ax^2.2)的拋物線形斷面可能更適合另一個區域的水文地質條件。但目前還沒有k＝1.8和k＝2.2時的研究成果，也沒有k＝2.1、2.2、2.3、2.6、2.7、2.8、2.9、3.1……時的最優斷面。

(3)冪函數形水力最優斷面求解的難點在于濕周。常規方法是數值積分法，需要編制程序，難度大。在工程設計或管理實踐中難以推廣，也很難快速估算出濕周。因此迫切需要簡易的算法，尤其是可以通過手算得到結果的算法，可以避免計算超幾何函數或數值積分，為工程應用提供方便。

(4)眾所周知，明渠均勻流水深和流量之間是非線性關系，根據流量計算水深時，一般要通過繪圖法或解非線性方程得到。對冪函數形明渠，繪圖法不僅需要通過積分法計算濕周，而且精度差，難以滿足工程實踐。解非線性方程的方法也需要通過數值積分方法計算濕周，求解正常水深的計算非常困難，不便于工程應用。因此，迫切需要不用積分，也不用求解非線性方程，通過人工手算就可以得到正常水深的算法簡單，以滿足工程實踐需要。

發明內容