1.一種求解通用冪函數(shù)形明渠水力最優(yōu)斷面的方法，其特征是，包括以下步驟：

步驟1，表示通用冪函數(shù)形明渠的斷面形狀方程；

步驟2，求解明渠斷面的水力要素；

步驟3，建立明渠的水力最優(yōu)斷面模型；

步驟4，采用高斯超幾何函數(shù)表達(dá)式描述明渠斷面的濕周；

步驟5，求解水力最優(yōu)斷面模型的最優(yōu)解；

在步驟3中，所述明渠的水力最優(yōu)斷面模型為：

目標(biāo)函數(shù)為過流面積最小，即：

最小化：

約束條件為均勻流條件下流量和斷面尺寸之間滿足曼寧公式：

式中，Φ為約束條件函數(shù),是關(guān)于h、B、k的函數(shù)，Q為流量,n為糙率,i為渠底縱坡；

在步驟4中，明渠斷面濕周的高斯超幾何函數(shù)表達(dá)式為：

式中，G₁是關(guān)于參數(shù)B、k和h的高斯超幾何函數(shù),G₁的具體形式表示為：

設(shè)無量綱參數(shù)η＝B/h,則形狀系數(shù)a、過水?dāng)嗝婷娣eA和濕周P分別表示為：

a＝2^kη^-kh^1-k (11)

式中，

所述步驟5的具體過程包括以下步驟：

步驟51，將水力最優(yōu)斷面模型轉(zhuǎn)化為一個(gè)求解冪函數(shù)最優(yōu)斷面的偏微分方程；

步驟52，將偏微分方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于寬深比η和冪函數(shù)指數(shù)k的通用方程，得到任意給定k時(shí)的水力最優(yōu)寬深比η；

步驟53，求解其它水力最優(yōu)斷面的參數(shù)；

所述步驟51的具體過程為冪函數(shù)最優(yōu)斷面的偏微分方程推導(dǎo)的過程，具體如下：

根據(jù)最優(yōu)化拉格朗日乘子法理論，以及明渠的水力最優(yōu)斷面模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件構(gòu)造出一個(gè)新的拉格朗日函數(shù)L：

最小化L＝A(η,h,k)+λΦ(η,h,k) (15)

式中，L為拉格朗日函數(shù)，是關(guān)于h、B、k的函數(shù)；λ為拉格朗日乘子；根據(jù)拉格朗日乘子法，將式(15)表示為：

由式消掉λ得到：

將式(18)、(19)代入式(17)可以得到

由于A(h,η,k)＞0，可行解只有

式(21)即為求解冪函數(shù)水力最優(yōu)斷面的偏微分方程；

所述步驟52的具體過程為冪函數(shù)形斷面水力最優(yōu)斷面通用方程的推導(dǎo)過程，具體如下：

A(h,η,k)關(guān)于η和h的導(dǎo)數(shù)為：

根據(jù)式(13)，P(h,η,k)關(guān)于η和h的偏導(dǎo)數(shù)為：

式中，G₁,G₂為高斯超幾何函數(shù)，它們分別表示為

將式(22)、(23)、(24)和(25)代入式(21)得到：

式(28)為求解冪函數(shù)明渠斷面(y＝a|x|^k)k為任意值時(shí)的水力最優(yōu)斷面精確解的通用公式，即根據(jù)給定任意k求解式得到水力最優(yōu)斷面寬深比η的精確解；

所述步驟53的具體過程為求解其它水力最優(yōu)斷面參數(shù)的過程，具體如下：

將η代入式(11)得到最優(yōu)形狀系數(shù)a，將η和k代入式(12)和(13)得到過流面積A和濕周P。