[發明專利]一種球形貯箱微重力環境下液體晃動的建模方法有效
| 申請號: | 201710263477.2 | 申請日: | 2017-04-19 |
| 公開(公告)號: | CN106950853B | 公開(公告)日: | 2020-02-14 |
| 發明(設計)人: | 柳翠翠;王天舒;關曉東;王黎珍;于登云 | 申請(專利權)人: | 北京空間飛行器總體設計部 |
| 主分類號: | G05B17/02 | 分類號: | G05B17/02 |
| 代理公司: | 11009 中國航天科技專利中心 | 代理人: | 龐靜 |
| 地址: | 100094 *** | 國省代碼: | 北京;11 |
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| 摘要: | |||
| 搜索關鍵詞: | 一種 球形 貯箱微 重力 環境 液體 晃動 建模 方法 | ||
1.一種球形貯箱微重力環境下液體晃動的建模方法,其特征在于包括下列步驟:
(1)、建立球形貯箱微重力環境下液體晃動的等效力學模型,所述等效力學模型為三軸彈簧-質量等效力學模型,它包含一個靜止質量m0和一個晃動質量ms,其中,靜止質量m0位于球形貯箱中心;晃動質量通過三個剛度系數為Ks、阻尼系數為Cs的彈簧阻尼器與貯箱連接,晃動質量處于平衡位置時,三個彈簧阻尼器方向分別與球形貯箱三軸重合;
(2)、計算球形貯箱零重力環境下液體晃動的n階固有頻率ω0i和模態φi,所述n≥1;
(3)、假設液體在微重力的作用下發生晃動,基于球形貯箱零重力環境下液體晃動的n階固有頻率ω0i和模態φi,推導貯箱內液體晃動時液體施加于貯箱壁面的作用力和液體相對貯箱晃動的動能,并依據其與步驟(1)中建立的等效力學模型作用力和動能等效原則,計算得到步驟(1)中所建立等效力學模型的晃動質量ms和靜止質量m0。
2.根據權利要求1所述的一種球形貯箱微重力環境下液體晃動的建模方法,其特征在于所述步驟(2)的具體步驟為:
(2.1)、假設球形貯箱液體處于零重力環境下,液體在貯箱內形成一個處于全濕形態,內部有球形空腔的流體域,定義Sf為液體自由液面,Sw為固體壁面,Sf和Sw之間為流體域,球心至Sf之間為空腔,球心至自由液面的距離為rM,f為自由液面發生波動時的波高;
(2.2)、建立(2.1)中所述流體域的流體動力學方程,獲得流體域處于零重力環境下的自由液面Sf上的動力學邊界條件、自由液面上的運動學邊界條件和貯箱壁面處的邊界條件:
流體域處于零重力環境下的自由液面Sf上的動力學邊界條件為:
式中,Δ為拉普拉斯算子,為流體域的勢函數
自由液面Sf上的動力學邊界條件表示為:
式中,ρ是液體密度,σ為表面張力系數;
自由液面上的運動學邊界條件為:
貯箱壁面處的邊界條件為:
(2.3)、假設步驟(2.1)中所述流體域在球形貯箱內的小幅晃動為頻率為ω的振動,將勢函數和波高描述為:
式中,和f’為和f對時間的導數;
(2.4)、以球形空腔半徑rM為特征長度,引入無量綱量R、F、Φ、Ω:
(2.5)、將步驟(2.2)中的勢函數和波高f以步驟(2.3)的形式代入,并以步驟(2.4)中的無量綱形式進行整理,獲得流體域無量綱形式的流體動力學方程、流體域在固體壁面處的邊界條件和流體域在自由液面處的邊界條件:
流體域無量綱形式的流體動力學方程:ΔΦ=0
流體域在固體壁面處的邊界條件:
流體域在自由液面處的邊界條件:
(2.6)、將步驟(2.5)中的三個方程寫成Galerkin變分形式方程:
式中:sw表示固體壁面,sf代表自由液面,V表示流體域,δΦ表示對Φ取變分;
(2.7)、將步驟(2.6)中的方程前兩項進行高斯變換,并將液體在自由液面處的邊界條件簡化為獲得:
(2.8)、對流體域劃分三維實體網格,在每個單元內有:
式中,代表Φ在單元結點j處的值,Nj為第j個單元的單元插值函數,ne為單元結點數;
(2.9)、將步驟(2.8)所得到Φ代入至步驟(2.7)的公式中,根據變分的任意性推導得到單元剛度陣和單元質量陣:
單元剛度陣:
單元質量陣:
式中,j∈[1,ne],k∈[1,ne];
(2.10)、基于(2.9),結合(2.8)劃分的三維網格,利用有限元分析方法將單元剛度陣和單元質量陣組裝成為整個流體域的液體剛度矩陣和液體質量矩陣,根據整個流體域的液體剛度矩陣和液體質量矩陣,通過特征值求解方法獲得整個流體域的n階Ωi、Φi和模態坐標qi,i∈[1,n],所述n≥1;
(2.11)、計算流體域液體晃動的n階固有頻率ω0i和模態φi為:
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