1.控制系統(tǒng)中點(diǎn)定位問(wèn)題的網(wǎng)格二叉樹(shù)法，具體包括以下步驟：

步驟1.網(wǎng)格二叉樹(shù)法離線預(yù)處理；

1.1，在控制系統(tǒng)中引入多參數(shù)二次規(guī)劃，將系統(tǒng)狀態(tài)空間劃分為 一個(gè)個(gè)凸的分區(qū)，并計(jì)算得到每個(gè)分區(qū)對(duì)應(yīng)的控制率，保存在FG數(shù)組 中；

1.2，由確定同義分區(qū)的式子計(jì)算得到同義分區(qū)并分組，每一組同 義分區(qū)僅保留一個(gè)特征值數(shù)據(jù)，這樣就消除了特征值數(shù)組FG中的冗余 數(shù)據(jù)；

空間中分區(qū)的劃分是依據(jù)特征值——同一分區(qū)中的所有點(diǎn)具有相 同的特征值；我們將特征值相等的分區(qū)稱(chēng)為同義分區(qū)；顯式模型預(yù)測(cè) 控制中分區(qū)特征值(在這里即顯式模型預(yù)測(cè)控制的控制率)被稱(chēng)為FG 矩陣；例如某個(gè)顯式模型預(yù)測(cè)控制輸出維度為1的二維狀態(tài)空間分區(qū)P 的FG矩陣為：

FG₁＝[f₁₁f₁₂g₁](1)

相鄰另一個(gè)分區(qū)Q的FG矩陣為：

FG₂＝[f₂₁f₂₂g₂](2)

若滿足：

(f₁₁-f₂₁)²+(f₁₂-f₂₂)²+(g₁-g₂)²≤δ(3)

其中(3)式即為確定同義分區(qū)的式子，f_ij和g_i(i,j＝1,2)是組成特征 值矩陣的元素，我們需要的控制輸出是由特征值和狀態(tài)向量計(jì)算得到； 定義δ為一個(gè)極小正數(shù)，則認(rèn)為P和Q是同義的，它們互為同義分區(qū)；

1.3，根據(jù)劃分參數(shù)計(jì)算哈希函數(shù)，將得到的數(shù)據(jù)記錄于一個(gè)數(shù)組 中，我們把數(shù)組命名為Fhash；哈希函數(shù)如下式：

f(X)=floor((X-a)×Nb-a)---(4)]]>

這里的N代表劃分參數(shù)，a和b是某個(gè)維度上的邊界坐標(biāo)，我們需要記 錄在數(shù)組中的數(shù)據(jù)為-a和在線計(jì)算階段時(shí)就可以通過(guò)狀態(tài)點(diǎn)坐 標(biāo)X快速確定所處哈希表網(wǎng)格區(qū)域；

1.4，根據(jù)劃分參數(shù)構(gòu)造哈希表網(wǎng)格區(qū)域多胞形，按照順序選取 第一個(gè)網(wǎng)格區(qū)域與分區(qū)求交，統(tǒng)計(jì)在這個(gè)網(wǎng)格區(qū)域中的特征值數(shù) 量；

1.5，判斷該網(wǎng)格區(qū)域是否存在沖突；網(wǎng)格區(qū)域中特征值數(shù)量大 于1即為存在沖突；若存在沖突，跳轉(zhuǎn)至1.7，開(kāi)始在網(wǎng)格區(qū)域中建 立二叉樹(shù)，若不存在沖突，進(jìn)入下一步；

1.6，判斷該網(wǎng)格區(qū)域是否完全處在對(duì)象空間外；若網(wǎng)格區(qū)域不 與任意一個(gè)分區(qū)相交，則直接在Hash數(shù)組中相應(yīng)位置記錄為0；若 網(wǎng)格區(qū)域中只存在一種特征值，則直接在Hash數(shù)組中相應(yīng)位置記錄 特征值編號(hào)；完成這步后跳轉(zhuǎn)至1.19；

1.7，首先在Hash數(shù)組中填入二叉樹(shù)根節(jié)點(diǎn)地址，并標(biāo)記為負(fù)值； 接著移除網(wǎng)格區(qū)域中線性相關(guān)的超平面和對(duì)象空間的外部邊界，不選 擇它們作為待選超平面；在這里對(duì)象空間中的一個(gè)個(gè)分區(qū)都是由超平 面劃分而成，二叉樹(shù)法的原理就是在一個(gè)個(gè)節(jié)點(diǎn)處判斷點(diǎn)與超平面的 位置關(guān)系，確定狀態(tài)點(diǎn)處于超平面的哪一側(cè)，排除近一半的分區(qū)后進(jìn) 入下一個(gè)節(jié)點(diǎn)繼續(xù)判斷，最后得到狀態(tài)點(diǎn)所處分區(qū)；因此用對(duì)象空間 的外部邊界作為節(jié)點(diǎn)判斷依據(jù)是多余的，它的一側(cè)還是整個(gè)對(duì)象空間， 起不到排除作用；

1.8，將分區(qū)按特征值(這里的特征值即為控制率)分組，特征值 相同的分區(qū)為一組，將相同的特征值合為一個(gè)數(shù)據(jù)；

1.9，計(jì)算每一組分區(qū)中的極點(diǎn)坐標(biāo)，并消除每一組極點(diǎn)坐標(biāo)中的 重復(fù)坐標(biāo)，進(jìn)入根節(jié)點(diǎn)；

1.10，從當(dāng)前節(jié)點(diǎn)待選超平面中抽取第一個(gè)超平面；

1.11，統(tǒng)計(jì)超平面兩側(cè)的特征值數(shù)量；這個(gè)統(tǒng)計(jì)的方法是建立二叉 樹(shù)重要的一步，它無(wú)需判斷所有的分區(qū)極點(diǎn)即可統(tǒng)計(jì)超平面兩側(cè)的特 征值數(shù)量，大大縮短預(yù)處理時(shí)間；主要步驟如下：

a，載入按特征值相等的特性分組的分區(qū)極點(diǎn)數(shù)據(jù)；

b，載入待判斷超平面，抽取第一組第一個(gè)極點(diǎn)坐標(biāo)，將超平面兩 側(cè)分別定義為Hp-和Hp+，兩側(cè)的特征值數(shù)量分別為m和n個(gè)，先令m和 n均為0.

c，將Lf和Rf作為極點(diǎn)是否處于Hp-和Hp+的標(biāo)記，值為0代表假， 值為1代表真；先令Lf和Rf均為0；

d，判斷極點(diǎn)與超平面的位置關(guān)系；對(duì)于超平面Hp＝{x|hx＝k}， 如果點(diǎn)x滿足hx≤k，則認(rèn)為點(diǎn)x位于Hp-，否則位于Hp+；其中h和 k為超平面表達(dá)式參數(shù)，x為待判斷狀態(tài)點(diǎn)坐標(biāo)；

e，若極點(diǎn)位于Hp-，令Lf＝1，跳轉(zhuǎn)至g，否則進(jìn)行下一步；

f，判斷極點(diǎn)是否位于Hp+，若為真，令Rf＝1；否則跳轉(zhuǎn)至h；

g，判斷Rf＝1與Lf＝1是否同時(shí)成立，若為假，進(jìn)行下一步，若為真， 跳轉(zhuǎn)至i；

h，判斷是否是本組最后一個(gè)極點(diǎn)，若為假，抽取本組下一個(gè)極點(diǎn) 坐標(biāo)，并跳轉(zhuǎn)至d；若為真，如果Lf＝1，m的值加1，如果Rf＝1，n的值 加1；

i，判斷這一組是否為最后一組極點(diǎn)數(shù)據(jù)，若為假，抽取下一組第 一個(gè)極點(diǎn)坐標(biāo)，并跳轉(zhuǎn)至c，否則超平面兩側(cè)特征值數(shù)量統(tǒng)計(jì)完成；

1.12，判斷這是否是最后一個(gè)待選超平面，若為假，抽取下一個(gè)待 選超平面，跳轉(zhuǎn)至1.11統(tǒng)計(jì)超平面兩側(cè)特征值數(shù)量，若為真，進(jìn)入下 一步；

1.13，根據(jù)指標(biāo)確定參考超平面；希望建立的二叉樹(shù)深度地且節(jié)點(diǎn) 少，不可能?chē)L試所有的組合建立所有可能的二叉樹(shù)，再選取最好的一 棵；只需考慮節(jié)點(diǎn)兩側(cè)(即超平面兩側(cè))特征值數(shù)量大致相同，則認(rèn) 為該超平面比較適合作為參考超平面；描述指標(biāo)如下：

J＝(m+n)²+(m-n)²

m、n分別為位于Hp-和Hp+的特征值數(shù)量，J越小，則認(rèn)為該超平面越 適合稱(chēng)為參考超平面；兩側(cè)特征值數(shù)量之和描述對(duì)該二叉樹(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù)的 預(yù)期，兩側(cè)特征值之差描述對(duì)二叉樹(shù)左右子樹(shù)平衡性預(yù)期；

1.14，判斷左子樹(shù)是否建立完成；若為真，跳轉(zhuǎn)至1.16，否則進(jìn)入 下一步；

1.15，將位于參考超平面Hp-側(cè)的極點(diǎn)傳遞給左子節(jié)點(diǎn)，將待選超 平面去除參考超平面后傳遞給左子節(jié)點(diǎn)，進(jìn)入左子節(jié)點(diǎn)后跳轉(zhuǎn)至1.10；

1.16，判斷右子樹(shù)是否建立完成；若為真，跳轉(zhuǎn)至1.18，若為假， 進(jìn)入下一步；

1.17，將位于參考超平面Hp+側(cè)的極點(diǎn)傳遞給右子節(jié)點(diǎn)，將待選超 平面去除參考超平面后傳遞給右子節(jié)點(diǎn)，進(jìn)入右子節(jié)點(diǎn)后跳轉(zhuǎn)至1.10；

1.18，返回父節(jié)點(diǎn)，并判斷二叉樹(shù)是否建立完成，若為假，跳轉(zhuǎn)至 1.12，若為真，保存數(shù)據(jù)，至此網(wǎng)格區(qū)域中二叉樹(shù)建立完成；

1.19，判斷當(dāng)前操作網(wǎng)格區(qū)域是否為最后一個(gè)網(wǎng)格區(qū)域；若不是， 則選取下一個(gè)網(wǎng)格區(qū)域，并將其與分區(qū)求交，統(tǒng)計(jì)其中特征值數(shù)量， 并跳轉(zhuǎn)至1.5；若是最后一個(gè)網(wǎng)格區(qū)域，說(shuō)明預(yù)處理步驟已經(jīng)完成，結(jié) 束操作；

步驟2.網(wǎng)格二叉樹(shù)法在線計(jì)算；

2.1，讀取目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)哈希函數(shù)快速定位到所在網(wǎng)格區(qū)域， 并讀取Hash數(shù)組中對(duì)應(yīng)記錄；

2.2，判斷記錄值是否為負(fù)；若記錄值為負(fù)，跳轉(zhuǎn)至2.4，執(zhí)行二 叉樹(shù)搜索；若記錄值不為負(fù)，進(jìn)行下一步；

2.3，判斷記錄值是否為正；若不為正，說(shuō)明記錄值為0，該網(wǎng)格 區(qū)域完全處于對(duì)象空間外，狀態(tài)點(diǎn)也不處于對(duì)象空間內(nèi)，直接退出 在線查找階段；若記錄值為正說(shuō)明網(wǎng)格區(qū)域中只存在一種特征值， 記錄值即為特征值編號(hào)，可以直接取得特征值，在線查找階段結(jié)束；

2.4，記錄值取反即為根節(jié)點(diǎn)地址，進(jìn)入根節(jié)點(diǎn)；

2.5，判斷目標(biāo)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)處參考超平面關(guān)系；若目標(biāo)點(diǎn)位于Hp- 側(cè)，進(jìn)入左子節(jié)點(diǎn)，若目標(biāo)點(diǎn)位于Hp+側(cè)，進(jìn)入右子節(jié)點(diǎn)；

2.6，判斷該節(jié)點(diǎn)是否為最后一個(gè)二叉樹(shù)節(jié)點(diǎn)，若為假，跳轉(zhuǎn)至 2.5，若為真，進(jìn)入下一步；

2.7，判斷目標(biāo)點(diǎn)與最后一個(gè)參考超平面的位置關(guān)系，若位于Hp-， 選取左側(cè)子葉，若位于Hp+，選取右側(cè)子葉；根據(jù)葉子節(jié)點(diǎn)上對(duì)應(yīng) 特征值編號(hào)，從特征值矩陣FG中提取特征值，點(diǎn)定位在線計(jì)算階段 完成。