技術領域

本發明涉及一種錐束CT迭代重建算法，特別是涉及一種錐束CT迭代重建算法投影矩陣構建方法。

背景技術

隨著計算機斷層成像技術（computerized?tomography，CT）在醫療、工業和安防等領域的廣泛應用，CT重建算法的研究成為熱點問題之一。CT重建算法在數學上可以分為解析重建（Analytic?Reconstruction,AR）和迭代重建（Iterative?Reconstruction,IR）兩類。迭代重建算法相對解析重建算法的優勢是能在數據缺失或低信噪比條件下獲得更好的成像質量，這對解決醫療、工業和安防中低劑量成像、不完全數據成像等問題具有重要的實際意義。而迭代重建算法的投影矩陣直接聯系著已知的投影圖像和待求的重建圖像，其刻畫精度對圖像的重建質量起著至關重要的作用。

影響投影矩陣的因素包括焦斑形狀、系統幾何、探測器響應以及CT系統其他物理參數。目前的研究中，投影矩陣的刻畫模型主要分為兩類。

一類是對射線束與重建物體體素作用強度的刻畫，稱為射線覆蓋模型，常見的包括點模型、線模型和面積模型，Mueller等指出點模型可能會引起鋸齒狀偽影，他們的研究中采用線模型進行改進取得了更好的效果。此后，Ziegler等的研究表明面積模型比線模型能更好的抑制偽影。張順利對點、線、面模型作了實驗對比分析。2004年，GE公司CT系統與應用實驗室的De?Man和Basu提出了一種距離驅動的方法，可歸結為線模型的一種解決方案；

另一類是從插值的思想出發形成的基函數模型，常見的插值核或基函數包括高斯函數、雙三次樣條函數和Kaiser-Bessel函數等。Joseph使用高斯基函數，Lewitt等使用Kaiser-Bessel基函數,Kohler等使用三線性插值基函數，莫會云等使用雙三次樣條基函數分別進行了投影矩陣基函數模型的討論。Danielsso等采用射線基函數、體素基函數等的融合進行了研究。2010年飛利浦公司的Ziegler等在專利（US?7672424）“采用與體素相關插值的圖像重建方法”中，將放大比、標準化等因素融合進了投影矩陣基函數模型。

射線覆蓋模型和基函數模型有著各自的特點。

射線束與重建物體體素立方體作用過程中，由于入射角度、入射點的不同，體素立方體內物質對射線束的衰減也不同，從而引起測量投影值的差異性，射線覆蓋模型即是單獨刻畫這種射線束與重建物體體素作用強度的投影矩陣模型。根據對射線的數學抽象方式不同，射線覆蓋模型常見的有點模型、線模型和面積模型等。

投影矩陣的元素w_ij表示第j個重建體素對第i條射線的貢獻。射線覆蓋模型中w_ij反映的幾何關系如圖1（為表示方便，以二維為例）所示，射線的寬度為τ，體素各向同性，寬度為Δ。

點模型中，認為射線寬度τ=Δ，體素值集中在體素中心，射線穿過重建物體體素對投影測量值的影響為1，不穿過為零，即，

點模型對投影矩陣的刻畫是一種最簡的形式，對射線與體素作用過程的刻畫也較為粗略，在實際應用中可能會引起鋸齒狀偽影。但由于其容易計算機實現，是實際中用得較多的一種模型。較點模型刻畫得精確一點的模型為線模型，該模型認為射線寬度τ＝0，體素值均勻分布在體素立方體內，投影測量值與射線穿過體素立方體的長度相關，記，

w_ij＝i號射線交j號體素的長度（2）

線模型較點模型更符合成像過程的實際情況，能在一定程度上改善鋸齒狀偽影。與此類似的還有面模型，該模型認為τ＞0（常取τ=Δ），體素值均勻分布在體素立方體內，探測器檢測結果與射線穿過體素立方體的面積相關，記，

文獻《ART算法幾種重建模型的研究和比較》（航空計算技術，2005(2):39-41，張順利）對這三個模型進行了研究和比較，并通過仿真實驗表明，從重建質量上來看面模型略優于線模型，線模型優于點模型，但是從重建時間上來看，面模型耗時大于線模型，線模型耗時大于點模型。

從射線束與體素立方體的作用強度出發對投影矩陣進行刻畫，形成了獨立的射線覆蓋模型。也有學者根據插值、有限元的思想從體素立方體內物質分布不均勻性的描述出發對投影矩陣進行刻畫，形成獨立的基函數模型。

基函數模型，根據物理意義對基函數的解釋與選擇。