本發(fā)明涉及的是一種圓弧長度的測量工具。

弧長的度量、圓弧的分割在生產(chǎn)、科研、教學(xué)實(shí)踐中經(jīng)常遇到。現(xiàn)有技術(shù)是：人們往往要借助于量角器和直尺，分別測量出圓弧半徑R和圓心角θ，然后根據(jù)弧長公式：弧長L＝R×θ×π/180，求得圓弧長度。上述方法測量弧長既不方便又不精確。

本發(fā)明的目的是提供一種新穎的測量圓弧長度的工具，它能象直尺度量直線長度那樣直接讀出任意圓弧的長度，并能進(jìn)行圓弧的任意分割。

本發(fā)明所述的這種測量弧長的工具，包括一個(gè)平面，其特征在于在該平面上具有：一條直的圓心線，用來與被測圓弧的圓心重合;一條直的讀數(shù)線，該讀數(shù)線與上述圓心線垂直相交于O點(diǎn)，上述點(diǎn)O為上述圓心線和讀數(shù)線之起始點(diǎn);數(shù)字標(biāo)記，在靠近讀數(shù)線的位置上標(biāo)有用來讀取被測圓弧長度的數(shù)字;在上述圓心線和讀數(shù)線之間的直角區(qū)域內(nèi)，有若干條彼此相間并與上述圓心線和讀數(shù)線相交的刻度曲線，上述刻度曲線中的每一條都滿足極坐標(biāo)方程式：ρ＝2πR/θsinθ，其中0≤θ≤π。

使用本發(fā)明所述的弧長儀測量圓弧長度與現(xiàn)有技術(shù)中使用的測量圓弧的方法相比較，具有使用方便、讀數(shù)準(zhǔn)確、節(jié)省時(shí)間等優(yōu)點(diǎn)。

提供10幅附圖，其中：

圖1是弧長儀的平面圖，其中1為刻度曲線，2為讀數(shù)線，3為零點(diǎn)，4為圓心線。

圖2、圖3、圖4是弧長儀刻度曲線的數(shù)學(xué)推導(dǎo)示意圖。

圖5、圖6、圖7、圖8是弧長儀的原理示意圖。

圖9示意了用弧長儀度量圓弧的長度。

圖10示意了用弧長儀分割圓周。

下面參照附圖詳細(xì)說明本文發(fā)明的構(gòu)成。

（1）長度相等的圓弧端點(diǎn)組成的軌跡

建立直角坐標(biāo)系，作一個(gè)圓心在Y軸，半徑為R_１，并與X軸相切于原點(diǎn)的圓，則該圓的周長L＝2πR_１。再作一段長度等于2πR_１的圓弧，圓心仍在Y軸，半徑R₂＞R_１，并與X軸相切于原點(diǎn)，如圖2所示。

與此類似，作若干條曲率不同，但長度都等于2πR_１的圓弧，圓心都在Y軸，半徑R_１＞R_1-1＞……＞R₂＞R_１，并都與X軸相切于圓點(diǎn)，這樣，就得到了所有長度相等的圓弧端點(diǎn)組成的軌跡，見圖3。

（2）軌跡曲線方程的推導(dǎo)

所有長度為2πR的圓弧端點(diǎn)組成的軌跡如圖4所示。在Y軸上任取一點(diǎn)A，以A為圓心，OA為半徑，作圓弧交軌跡曲線于B點(diǎn)，連接OB，設(shè)∠BOC＝θ，則OAB＝2θ（圓心角等于弦切角的兩倍）。

∵＝2πR

∴OA＝2πR/2θ＝-πR/θ

∵△OAB是等腰三角形。

∴OB＝2×OA×sinθ＝-2πR/θ

sinθ

因?yàn)锽點(diǎn)是軌跡曲線上的任意一點(diǎn)，所以軌跡曲線的極坐標(biāo)方程為：ρ＝-2πR/θsinθ。

（3）制作弧長儀

對于軌跡曲線ρ＝2πR/θsinθ，取不同的R值，則可得到一族ρi，見圖（5～7）。

將ρi匯集在同一坐標(biāo)系，則可制得弧長儀。如圖8所示，ρi組成弧長儀上的刻度曲線，OY軸為圓心線，OX軸為讀數(shù)邊。這樣不同長短、不同曲率的任意圓弧，只要其起點(diǎn)與O點(diǎn)重合，圓心在圓心線方向上，其長度則立即可以讀出。見圖8，＝a_１長度，＝a₂長度，＝a₃長度，其中＝a_１長度，＝（ａ_２－ａ_１）長度，＝（a₃-a₂）長度。

下面參照附圖說明本弧長儀的使用方法。

例如：量的長度，見圖9。

將弧長儀的零點(diǎn)與被量圓弧的一個(gè)端點(diǎn)A重合，并使弧長儀的圓心線通過AB的圓心，則與被量圓弧另一端點(diǎn)B相交的刻度曲線所對應(yīng)的讀數(shù)E，即為AB之長度。如圖9所示，長度為3cm。

用弧長儀任意分割圓周和弧段，例如，將三等分，見圖10。

用弧長儀量出總長度，在總長度的三分之一處作標(biāo)記C，則