本實用新型公開了一種化圓為方的工具，包括基礎圓盤、軟直尺和盤蓋，基礎圓盤為圓柱體，基礎圓盤包括基礎圓盤側壁和盤底，盤底與基礎圓盤側壁為相互垂直設置；基礎圓盤配套設有軟直尺，軟直尺可以在平面上作圖，也可以在曲面上作圖，軟直尺圍繞在基礎圓盤周圍且首尾相接，軟直尺和基礎圓盤四周緊密貼合；圓盤底面圓的面積等于圓盤的側面積，側面積等于軟直尺的面積，軟直尺在平面上展開后是長方形，以該長方形的邊長為基礎做比例中項，比例中項的平方等于邊長的乘積；以比例中項為邊長做正方形，正方形的面積就等于長方形的面積，長方形的面積等于軟直尺的面積。因此，正方形的面積就等于圓的面積。本實用新型結構簡單且設計合理，更加人性化，適合推廣使用。

技術領域

本發明涉及一種數學工具，尤其是涉及一種化圓為方的工具。

背景技術

化圓為方是古希臘幾何尺規作圖當中的名題，和三等分角、倍立方問題被并列為古代數學的三大難題，如今數學界已證實了這個問題無解。該問題的完整敘述為：求作一個正方形，使其面積等于已知圓的面積。在尺規作圖即用沒有刻度的直尺和圓規作圖的前提下，此題無解。

發明內容

本發明要解決的技術問題是在數學工具應用的基礎上，為數學工具化圓為方提供一種輔助功能，設計一種化圓為方的工具及方法，從而解決上述問題。

為實現上述目的，本發明提供如下技術方案：

本發明一種化圓為方的工具，包括基礎圓盤、軟直尺和盤蓋，其特征在于，所述基礎圓盤為圓柱體，所述基礎圓盤包括基礎圓盤側壁和盤底，所述盤底與基礎圓盤側壁為相互垂直設置，所述基礎圓盤頂部設有盤蓋，所述盤蓋圓面垂直設置盤蓋側壁；所述基礎圓盤配套設有軟直尺，所述軟直尺可以在平面上作圖，也可以在曲面上作圖，蓋上所述盤蓋后軟直尺圍繞在基礎圓盤周圍且首尾相接，所述軟直尺和基礎圓盤四周緊密貼合。

作為本發明的實施例之一，所述盤底為圓形結構。

作為本發明的實施例之一，所述軟直尺不能伸長或縮短、不能變寬或變窄、可以變彎或變直；所述軟直尺無刻度；所述軟直尺放置在平面上為直尺，四條邊構成矩形；

作為本發明的實施例之一，所述基礎圓盤為頂部無蓋的空心圓柱體，所述基礎圓盤側壁高度等于所述盤底半徑的二分之一。

作為本發明的實施例之一，所述軟直尺的寬度等于所述盤底半徑的二分之一；所述軟直尺圍繞在所述基礎圓盤側壁周圍首尾相接，所述軟直尺的長度等于所述基礎圓盤或所述盤底的周長。

作為本發明的實施例之一，所述軟直尺的寬度等于所述基礎圓盤側壁的高度。

作為本發明的實施例之一，包括以下作圖步驟：

步驟一：取下盤蓋，將軟直尺從圓盤周圍取下，平鋪在平面上；

步驟二：沿軟直尺周圍畫矩形；

步驟三：以矩形的兩個邊長為基礎做比例中項，以得到的比例中項為邊長做正方形；那么，該正方形的面積就等于長方形的面積，也等于圓的面積。

證明：已知軟直尺展平后是矩形；邊長分別是2πr與1/2r；那么軟直尺的面積等于S＝長*寬＝2πr*1/2r＝πr²；

以矩形的邊長為基礎，做比例中項L，L²＝2πr*1/2r＝πr²；以比例中項為邊長做正方形；正方形的面積等于L²＝2πr*1/2r＝πr²；

圓盤的底面積等于πr²；

所以，正方形的面積等于已知圓的面積。

總結，要實現化圓為方，可以通過邊長分別等于已知圓半徑的二分之一和周長的矩形得以實現，即使用本發明中的軟直尺可以實現。