技術領域

本發明涉及壓縮感知理論領域，尤其涉及一種非正交基冗余字典設計方法。

背景技術

冗余字典，是指字典中原子的個數多于被稀疏表示的信號維度的字典。冗余字典可以包含適應信號更多特征的原子，盡可能地逼近原始信號的結構，達到更好的重構效果。目前，冗余字典主要由兩個或若干個正交基完備字典級聯而成，如單位矩陣和正交傅里葉基字典級聯。該類冗余字典在數學上的實現方法簡單，但其能夠適應的信號類型十分有限，這一限制甚至掩蓋了其簡單性的優勢。因此，本發明提出基于非正交傅里葉基的冗余字典設計，提高字典原子的靈活性，進一步改善重構性能。

發明內容

本發明提供了一種基于非正交傅里葉基的冗余字典設計方法，本發明通過單位矩陣與非正交完備字典級聯構成冗余字典，提高信號的稀疏表示性能和重構性能，詳見下文描述：

一種基于非正交傅里葉基的冗余字典設計方法，所述方法包括以下步驟：

從N×N的傅里葉完備字典中選擇出傅里葉基構成的維度為R×R的正交基完備字典，R＜N；

將其中的每個原子擴展成一組原子，包含M個相同的原子，再將每組中的原子加入不同的時延因子，構成N×N的完備字典；

對由正交傅里葉基構成的N×N完備字典中的原子進行一系列變換，獲取由非正交的原子組成的稀疏表示完備字典；

將稀疏表示完備字典與單位矩陣相級聯構成基于非正交基的冗余字典。

其中，所述將每組中的原子加入不同的時延因子，構成N×N的完備字典具體為：

每組中的原子元素相同、位置不同，空余部分由0元素補充，構成N×N的完備字典，N＝R×M。

其中，所述對由正交傅里葉基構成的N×N完備字典中的原子進行一系列變換具體為：

將由正交傅里葉基構成的完備字典中的原子進行選擇、擴展、延時、混疊的一系列變換。

本發明提供的技術方案的有益效果是：本發明將正交傅里葉基字典的一部分原子選擇出來，經過擴展、延時、混疊操作設計出與原正交傅里葉基維度相同的完備字典，使其字典原子之間不再相互正交，打破了傅里葉基嚴格的正交性限制；然后將其與正交單位矩陣級聯，實現正交基與非正交完備字典的級聯，設計出基于非正交傅里葉字典的冗余字典。

附圖說明

圖1為一種基于非正交傅里葉基的冗余字典設計方法的流程圖；

圖2為基于非正交傅里葉基冗余字典對測試信號的重構性能圖；

圖3為冗余字典與正交傅里葉字典重構誤差對比圖。

具體實施方式

為使本發明的目的、技術方案和優點更加清楚，下面對本發明實施方式作進一步地詳細描述。

壓縮感知作為一種信號處理工具，可以通過優化算法從少量投影數據中高概率地重構出原始的稀疏或可壓縮的高維信號，廣泛應用于大容量數據的存儲、傳輸場景中。壓縮感知包括稀疏表示、壓縮測量和信號重構三個部分。其中稀疏表示是實現信號從高維空間投影到低維空間的基礎，信號可以通過轉換矩陣得到其稀疏表示，稀疏表示相當于原始信號在該轉換域上的等價表示形式，該轉換矩陣稱為字典，字典中的元素稱為原子。其中，傅里葉、離散小波等正交基都可以作為稀疏表示的字典，稱為完備字典。同時，多個正交基級聯組成的字典也可用來進行信號稀疏表示，由于其原子數多于信號維度，稱為冗余字典。

實施例1

本發明實施例提出了一種基于非正交傅里葉基的冗余字典設計方法，參見圖1，該方法包括以下步驟：

101：從N×N的傅里葉完備字典中選擇出傅里葉基構成的維度為R×R(R＜N)的正交基完備字典，然后將其中的每個原子擴展成一組原子，包含M個相同的原子，再將每組中的原子加入不同的時延因子，即每組中的原子元素相同、位置不同，空余部分由0元素補充，構成N×N(N＝R×M)的完備字典；

102：對由正交傅里葉基構成的N×N完備字典中的原子進行一系列變換，獲取由非正交的原子組成的稀疏表示完備字典；

不同于多個正交基級聯而成的字典，該方法將由正交傅里葉基構成的完備字典中的原子進行選擇、擴展、延時、混疊的一系列變換，使其成為由非正交的原子組成的稀疏表示完備字典。

103：將稀疏表示完備字典與單位矩陣相級聯構成基于非正交基的冗余字典。