1.一種基于線性幾何的群組密鑰管理方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1、組控制器選定群組使用的有限域F以及映射f；設(shè)群組有n個組成員，每個組成員在有限域F上選定一個m維秘密向量，并通過安全信道發(fā)送給組控制器；組控制器為組成員分配編號并把編號發(fā)送給該成員，接收每個組成員的m維秘密向量并密存；其中m、n為正整數(shù)，2≤m≤n；

步驟2、組控制器在有限域F內(nèi)隨機選定一個映射參數(shù)，并根據(jù)該映射參數(shù)，用映射f把所有組成員的秘密向量映射成向量空間中一組新的向量，如果新向量組是線性相關(guān)的，則再次選擇映射參數(shù)并重新映射，或者返回步驟1讓組成員重選秘密向量，直到新向量組線性無關(guān)為止；

步驟3、組控制器在有限域F內(nèi)選擇一個隨機數(shù)作為群組密鑰，并使用新向量組和群組密鑰構(gòu)造一個線性方程組；組控制器求解出該線性方程組的唯一解，稱為中心向量，組控制器把中心向量和映射參數(shù)通過公開信道廣播或組播發(fā)送給所有組成員；

步驟4、組成員收到中心向量和映射參數(shù)后，根據(jù)映射參數(shù)把自身的秘密向量映射到向量空間中的一個新向量，再通過計算新向量與中心向量的內(nèi)積得到群組密鑰；

所述步驟2具體為：

組控制器在有限域F內(nèi)隨機選定一個映射參數(shù)r，并根據(jù)映射參數(shù)r，使用映射f把所有組成員u_i的秘密向量V_i＝(v_i，1，v_i，2，…，v_i，m)映射成向量空間中一組新的向量：

對于組成員u_i，其中i＝1，2，…，m：

x_i，1＝f(v_i，1，r)

x_i，2＝f(v_i，2，r)

……

x_i，m＝f(v_i，m，r)

對于組成員u_i，其中i＝m+1，…，n：

x_i，1＝f(v_i，1，r)

x_i，i-m+2＝f(v_i，2，r)

……

x_i，i＝f(v_i，m，r)

這樣組控制器獲得了有限域F上的一組新向量：

對于組成員u_i，其中i＝1，2，…，m：

X_i＝(x_i，1，x_i，2，…，x_i，n)，并且x_i，m+1，…，x_i，n為0；

對于組成員u_i，其中i＝m+1，…，n：

X_i＝(x_i，1，x_i，2，…，x_i，n)，并且x_i，2，…，x_i，i-m+1以及x_i，xi+1，…，x_i，n都為0；

組控制器判斷X₁，X₂…，X_n是否線性無關(guān)的，如果它們線性無關(guān)，進入步驟3，否則，則返回步驟2，或者返回步驟1讓組成員重選秘密向量；

所述步驟3具體為：

組控制器在有限域F內(nèi)選擇一個隨機數(shù)k作為群組密鑰，并使用新向量組和群組密鑰構(gòu)造一個線性方程組：

假定a₁，a₂，…，a_n是未知變量，組控制器通過以下線性方程組求解中心向量A＝(a₁，a₂，…，a_n)：

x1,1a1+x1,2a2+...+x1,nan=kx2,1a1+x2,2a2+...+x2,nan=k......xn,1a1+xn,2a2+...+xn,nan=k]]>

則該線性方程組表示成向量的形式：X×A^T＝K^T

其中T表示距陣轉(zhuǎn)置，向量K＝(k，k，…k)，向量A＝(a₁，a₂，…，a_n)，矩陣

X=X1X2...Xn=x1,1x1,2...x1,nx2,1x2,2...x2,n............xn,1xn,2...xn,n;]]>

因為X₁，x₂…，X_n是線性無關(guān)的向量，系數(shù)矩陣的行列式|X|≠0，所以該線性方程組具有唯一的解；

組控制器把中心向量A＝(a₁，a₂，…，a_n)和映射參數(shù)r通過公開信道廣播或組播發(fā)送給所有組成員。